ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

Самостоятельная работа для учащихся 8 класса по алгебре по теме: «Метод интервалов».

Самостоятельная работа для учащихся 8 класса

по алгебре по теме: «Метод интервалов».

Учебник: Ю.М.Колягина, Москва. Просвещение, 2014

Бабичева Галина Николаевна,
ГБОУ лицей № 623 им.И.П. Павлова Выборгского района Санкт-Петербурга,

учитель математики высшей категории

Самостоятельная работа предназначена для учителей средней школы для оперативного контроля знаний и умений учащихся по теме «Метод интервалов», работа рассчитана на один урок. Работа нацелена на развитие гибкости и глубины мышления, памяти учащихся, воспитывает математическую культуру учащихся.

Готовимся к контрольной работе в 11 классе по алгебре по теме " Случайные величины"

Домашняя контрольная работа по алгебре в 9 классе по теме "Случайные величины"

Задача.1
 Дана следующая выборка Х : 1, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 8, 2.

Найти:

1) размах выборки
2)медиану выборки
3)моду выборки
4)среднее выборки
5)изобразить полигон частот
6) изобразить полигон относительных частот
7)дисперсию выборки
8)среднее квадратичное отклонение
9)  составить таблицу распределения частот
10) составить таблицу распределения относительных частот


Задача 2.

Дана таблица распределения частот:       Х      3     4     6      9    10
                                                                      М    2      1      3    1      1


Найти:

1) размах выборки
2)медиану выборки
3)моду выборки
4)среднее выборки
5)изобразить полигон частот
6) изобразить полигон относительных частот
7)дисперсию выборки
8)среднее квадратичное отклонение
9) составить таблицу распределения частот
10) составить таблицу распределения относительных частот

Задача 3.

Дана таблица распределения относительных частот

Х      2        5         6        7         9
W  0,1       0,4      0,2       0,1      0,2

Найти:

1) размах выборки
2)медиану выборки
3)моду выборки
4)среднее выборки
5)изобразить полигон частот
6) изобразить полигон относительных частот
7)дисперсию выборки
8)среднее квадратичное отклонение
9) составить таблицу распределения частот
10) составить таблицу распределения относительных частот

7 класс Свойства степени.

7 класс Свойства степени.

5 ^{3 –показатель степени}

5 - основание .

Значение степени 5*5*5=125

1. При перемножении степеней с одинаковыми  основаниями основание оставляют прежним , а показатели складывают           5³*5⁴=5⁷

       2. При делении степеней с одинаковыми  основаниями основание оставляют прежним , а показатели  вычитают.             5⁸:5⁴=5⁴

    3.       При возведении степени в другую степень основание оставляют прежним , а показатели  перемножают .                       (5³)⁴=5¹²

4.   При перемножении степеней с одинаковыми  показателями показатель оставляют прежним , а  основания перемножают.         5⁴*3⁴=15⁴

5.  При делении степеней с одинаковыми  показателями показатель оставляют прежним, а основания делят .                        6⁵:2⁵=3⁵

Формулы сокращенного умножения. 7 класс

7 класс.  Формулы  сокращенного умножения.

    1. Разность квадратов

Р² – х ²=( р - х ) (р + х)

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

Например:

Разверните формулу

16х ² – 25 у²= (4х – 5 у ) (4х + 5 у)

Сверните формулу

(7с- 6в) (7с + 6в ) =49с²-36в²

    2. Квадрат разности

( а  -  х )²= а² -2ах + х²

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Разверните формулу

( 2 – 3в )²= 4 -12в +9в²

Сверните формулу

25х²-30хр +9р²= (5х -3р)²

   3. Квадрат суммы

( а  +  х )²= а² +2ах + х²

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа  плюс  удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Разверните формулу

( 2 + 3в )²= 4 +12в +9в²

Сверните формулу

25х²+30хр +9р²= (5х +3р)²

    4.  Куб разности

(в-с)³=в³ – 3в²с +3вс² – с³

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс  утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго числа.

Разверните формулу

( 2 - 3в )³= 8 -36в +54в²-27в³

Сверните формулу

125а³-150а²в+60ав²-8в³=(5а-2в)³

   5.  Куб суммы

(в+с)³=в³ + 3в²с +3вс² + с³

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс  утроенное произведение квадрата первого на второе плюс  утроенное произведение первого на квадрат второго плюс  куб второго числа.

Разверните формулу

( 2 + 3в )³= 8 +36в +54в²+27в³

Сверните формулу

125а³+150а²в+60ав²+8в³=(5а+2в)³

       6. Разность кубов

с³-р³=(с-р) (с² +ср +р²)

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.

Разверните формулу

64а³-1=(4а-1)(16а²+4а+1)

Сверните формулу

(2р-3)(4р²+6р+9)=8р³-27

    7. Сумма  кубов

с³+р³=(с + р ) (с² - ср +р²)

Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности.

Разверните формулу

64а³+1=(4а+1)(16а²-4а+1)

Сверните формулу

(2р+3)(4р²-6р+9)=8р³+27

8. Сумма квадратов

в² +с² = разложить на множители  на множестве действительных чисел нельзя

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

9 класс. Алгебра.

 В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  S_n = 2n² + 7n. найти пятый член прогрессии. Решение:

S₅=2*25+35=85

S₄=2*16+28=60

a₅=85-60=25   Ответ: 25

Реши самостоятельно:

1.  В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  S_n = 3n² – 5n. Найти четвертый  член прогрессии.

2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна нулю, а сумма первых четырех ее членов равна 1.

3. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых четырех ее членов равна 3, а сумма первых пяти ее членов равна 5.

4. Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 300?

5. Какое наименьшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась больше 500?

Сфера. 11 класс. Геометрия.

Сфера. 11 класс. Геометрия.

1.   Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8, имеет длину 12П см. Найти площадь поверхности сферы.

2.   Плоскость пересекает шар. Диаметр, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3.

3.   Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12, имеет площадь 25 П см. кв. Найти площадь поверхности шара.

4.   Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения, имеет длину 4√2 см и составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти длину линии пересечения.

5.   Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара,  имеет площади 144П см² и 25П см². Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями  равно 17 см.

*Примечание: √ - квадратный корень.