Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

9 класс. Алгебра.

 В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  S_n = 2n² + 7n. найти пятый член прогрессии. Решение:

S₅=2*25+35=85

S₄=2*16+28=60

a₅=85-60=25   Ответ: 25

Реши самостоятельно:

1.  В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  S_n = 3n² – 5n. Найти четвертый  член прогрессии.

2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна нулю, а сумма первых четырех ее членов равна 1.

3. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых четырех ее членов равна 3, а сумма первых пяти ее членов равна 5.

4. Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 300?

5. Какое наименьшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась больше 500?

Теорема косинусов.

Теорема косинусов.

9 класс. Геометрия

1.   Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120^о, если две другие стороны равны 6 см и 10 см

2.   Остроугольным, тупоугольным или прямоугольным треугольником является треугольник со сторонами 3 см,5 см ,7 см ?

3.   Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 135^о, если две другие стороны равны 2√2 см и  3 см.

4.   Остроугольным, тупоугольным или прямоугольным треугольником является треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см ?

5.   В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине  В равен 120 градусов. АС=2√21. Найти длину медианы АМ.

*Примечание: √ - квадратный корень.

9 класс. Подготовка к ОГЭ

9 класс. Подготовка к ОГЭ

1. ÷ d₁= - 3 / 5; а₅ = 7; а₁₁= ?
2. ÷ а₁₁= 11 / 9; а₅ = -5; а₁₃= ? d - ?
3. ÷ а₆= 3; а₄ = -10,5; а₅ = ?
4. а_n= 5n + 14. Доказать, что a_n задает арифметическую прогрессию.
5. ÷ -2; -5; -8; … а₁₀₀ = ? d - ?

9 класс. Подготовка к ОГЭ.

9 класс. Подготовка к ОГЭ.

1)      Число 10,4 является шестым членом арифметической прогрессии (а_n), а число 5,8 – ее шестнадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число 6,2?

2)      Первый член арифметической прогрессии равен 6, а ее разность равна 4. Начиная с какого номера члены этой прогрессии больше 258?

3)      Сколько положительных членов в арифметической прогрессии 87,4; 82,8; …?

4)      Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до 110 включительно.

5)      Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

Консультации для родителей

Уважаемые родители , вы можете проконтролировать решение посильных задач экзамена ГИА 9 класса по математике:

"Секреты" методики математики. Восходящий и нисходящий анализ решения задач

Подготовка учащимися домашнего задания по геометрии

1. Разобрать теорему по тетради или по учебнику.
2. Выучить теорему.
3. Изменить названия фигур в теореме. Например, в теореме треугольник АВС, а дома вести доказательство для треугольника MNK или любого другого.
4. Выучить теорему с новыми введенными именами фигур.
5. Взять чистый лист и начиная с формулировки теоремы до слов "что и требовалось доказать" рассказать теорему родителям.
6. Затем только приступить к решению задач из домашнего задания, учитывая восходящий и нисходящий анализы решения задач (см. выше).

Вывод: родители только присутствуют при доказательстве теорем ребенком дома.

Удачи! У вас все получится!

Приемы экономии времени на ГИА и ЕГЭ по математике

Знание длин сторон египетского треугольника: 3 см, 4 см и 5 см, позволяет устно и быстро (за 3-4 сек) решать следующие задачи:

 

ГИА (9 класс) от 06 мая 2013

Тест 9 класс

Тест 9 класс

ГИА. 9 класс. Вариант А1

ГИА. 9 класс. Вариант А1

Составила методист в/к Бабичева Г.Н.

 РАЗДЕЛ 1. Алгебра

 

ГИА 9 класс. Реальная математика (III часть)

Составила методист высшей категории Бабичева Г.Н.

Алгебра (I часть) - здесь
Геометрия (II часть) - здесь

Реальная математика

ГИА 9 класс. ГЕОМЕТРИЯ (II часть)

Составила методист высшей категории Бабичева Г.Н.
Алгебра (I часть) - здесь. 
Реальная математика (III часть) - здесь

ГИА 9 класс, АЛГЕБРА (I часть) Составила методист высшей категории Бабичева Г.Н.

Геометрия (Часть II) - здесь


Реальная математика (Часть III) - здесь.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (для учащихся 8,9 классов)

Готовимся к экзаменам (для учащихся 8,9 классов)