понедельник, 21 декабря 2015 г.

7 класс Свойства степени.

7 класс Свойства степени.
5 3 –показатель степени
5 - основание .
Значение степени 5*5*5=125
1. При перемножении степеней с одинаковыми  основаниями основание оставляют прежним , а показатели складывают           53*54=57
       2. При делении степеней с одинаковыми  основаниями основание оставляют прежним , а показатели  вычитают.             58:54=54
    3.       При возведении степени в другую степень основание оставляют прежним , а показатели  перемножают .                       (53)4=512
4.   При перемножении степеней с одинаковыми  показателями показатель оставляют прежним , а  основания перемножают.         54*34=154
5.  При делении степеней с одинаковыми  показателями показатель оставляют прежним, а основания делят .                        65:25=35


Формулы сокращенного умножения. 7 класс

7 класс.  Формулы  сокращенного умножения.
    1. Разность квадратов
Р2 – х 2=( р - х ) (р + х)
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
Например:
Разверните формулу
16х 2 – 25 у2= (4х – 5 у ) (4х + 5 у)
Сверните формулу
(7с- 6в) (7с + 6в ) =49с2-36в2
    2. Квадрат разности
( а  -  х )2= а2 -2ах + х2
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Разверните формулу
( 2 – 3в )2= 4 -12в +9в2
Сверните формулу
25х2-30хр +9р2= (5х -3р)2
   3. Квадрат суммы
( а  +  х )2= а2 +2ах + х2
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа  плюс  удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Разверните формулу
( 2 + 3в )2= 4 +12в +9в2
Сверните формулу
25х2+30хр +9р2= (5х +3р)2
    4.  Куб разности
(в-с)33 – 3в2с +3вс2 – с3
Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс  утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго числа.
Разверните формулу
( 2 - 3в )3= 8 -36в +54в2-27в3
Сверните формулу
125а3-150а2в+60ав2-8в3=(5а-2в)3

   5.  Куб суммы
(в+с)33 + 3в2с +3вс2 + с3
Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс  утроенное произведение квадрата первого на второе плюс  утроенное произведение первого на квадрат второго плюс  куб второго числа.
Разверните формулу
( 2 + 3в )3= 8 +36в +54в2+27в3
Сверните формулу
125а3+150а2в+60ав2+8в3=(5а+2в)3
       6. Разность кубов
с33=(с-р) (с2 +ср +р2)
Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.
Разверните формулу
64а3-1=(4а-1)(16а2+4а+1)
Сверните формулу
(2р-3)(4р2+6р+9)=8р3-27
    7. Сумма  кубов
с33=(с + р ) (с2 - ср +р2)
Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности.
Разверните формулу
64а3+1=(4а+1)(16а2-4а+1)
Сверните формулу
(2р+3)(4р2-6р+9)=8р3+27
8. Сумма квадратов

в22 = разложить на множители  на множестве действительных чисел нельзя

суббота, 12 декабря 2015 г.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.
9 класс. Алгебра.
 В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  Sn = 2n2 + 7n. найти пятый член прогрессии. Решение:
S5=2*25+35=85
S4=2*16+28=60
a5=85-60=25   Ответ: 25
Реши самостоятельно:
1.  В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  Sn = 3n2 – 5n. Найти четвертый  член прогрессии.
2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна нулю, а сумма первых четырех ее членов равна 1.
3. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых четырех ее членов равна 3, а сумма первых пяти ее членов равна 5.
4. Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 300?
5. Какое наименьшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась больше 500?



Сфера. 11 класс. Геометрия.

Сфера. 11 класс. Геометрия.
1.   Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8, имеет длину 12П см. Найти площадь поверхности сферы.
2.   Плоскость пересекает шар. Диаметр, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3.
3.   Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12, имеет площадь 25 П см. кв. Найти площадь поверхности шара.
4.   Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения, имеет длину 4√2 см и составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти длину линии пересечения.
5.   Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара,  имеет площади 144П см2 и 25П см2. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями  равно 17 см.

*Примечание: √ - квадратный корень.

Теорема косинусов.

Теорема косинусов.
9 класс. Геометрия
1.   Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120о, если две другие стороны равны 6 см и 10 см
2.   Остроугольным, тупоугольным или прямоугольным треугольником является треугольник со сторонами 3 см,5 см ,7 см ?
3.   Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 135о, если две другие стороны равны 2√2 см и  3 см.
4.   Остроугольным, тупоугольным или прямоугольным треугольником является треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см ?
5.   В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине  В равен 120 градусов. АС=2√21. Найти длину медианы АМ.

*Примечание: √ - квадратный корень.

Готовимся к полугодовой контрольной работе

Готовимся к полугодовой контрольной работе

7класс. Алгебра
1.    Решить уравнение
(2х – 5)/3 – (х-2 )/2 = 6

2.   Разложить на множители
81х2 – 16
2-5у2+су – сх
7с(2а-в) +8у2(в-2а)
3.   Выполнить умножение
(11а-0,02в)(0,02в+11а)
(а+3в)(2в-а)
(3а+5)(5а2-6в-5)
4.   Вычислить
(256)3*25*(252)2/(2511)2
5.   Решить задачу

Вес трех ящиков 28 кг. Вес 1 ящика в 3 раза больше, чем вес второго, а вес третьего  ящика на 5,5 кг меньше, чем вес второго. Сколько кг весит каждый ящик?

суббота, 5 декабря 2015 г.

Методика помощи родителей в выполнении домашних заданий учащимся по математике

«Методика помощи родителей в выполнении домашних заданий учащимся по математике»
 
Бабичева Галина Николаевна,
ГБОУ лицей № 623 им.И.П. Павлова Выборгского района Санкт-Петербурга,
учитель математики высшей категории, старший эксперт ОГЭ

С первых дней посещения ребенком школы трепетные родители хотят помочь детям при выполнении домашних заданий по математике, считая, что это очень просто - объяснить ребенку ту или иную задачу. На самом деле, не владея основами методики математики – они наносят непоправимый вред ребенку при непрерывном процессе обучения математики с 1 по 11 класс. «Переноси из одной части уравнения в другую, знак меняй», - часто советуют родители, не объясняя почему. «Решай пропорцию «крест-накрест», - говорят родители, а почему? При решении простейших уравнений, типа 33х=99, родители иногда рекомендуют: «Дели большее число на меньшее», не думая, какие последствия могут быть у таких советов.
Не думая о методической стороне вопроса, родители невольно закладывают основы неверных рассуждений, ложных доказательств, ломая логику решения, простоту и прозрачность доказательств. А самое главное – доводя до автоматизма неверные схемы, алгоритмы, правила курса.
Как же помочь ребенку дома… Первое, что должны знать родители – это теоретическая часть домашнего задания – основа прочных и глубоких знаний по предмету. Вместе с ребенком надо разобрать параграф в учебнике , то есть  прочесть текст, разобрать примеры, выучить выделенные шрифтом правила, теоремы, свойства и т. д., уметь приводить примеры на изученные правила или рассматривать их по тексту учебника, понимать все математические выкладки, рассматривать все чертежи, схемы, планы, данные в тексте.
Только после этого надо открыть классную тетрадь и, найдя образец записи решения, начать решать практическую часть домашнего задания. А именно, решать задачи или упражнения по теме.
Использование черновика при этой работе.
Конечно, поначалу черновик использовать можно, но по мере взросления, черновик должен все меньше использоваться дома. Так как, отвечая у доски, ученик не пользуется черновиком, а сразу применяет усвоенный алгоритм решения.
Если родители требуют до старшей школы сначала выполнения домашних заданий на черновике, а затем переписывания его на чистовик – такие дети, как правило, не укладываются на уроки и на экзамене во время, отведенное на самостоятельную или контрольную работу. Так как выполняют одну и ту же работу дважды, да еще при переписывании с черновика, торопясь, допускают многочисленные ошибки.

Следующий этап помощи – закрепление материала.
При желании после проделанной работы родители могут сочинить или найти в учебнике аналогичные одну-две задачи рассмотренного типа. И только тогда, когда ребенок решит их самостоятельно, можно сказать, что помощь в выполнении домашних заданий проведена родителями правильно, без вреда для дальнейшего обучения.
В идеале при правильной организации деятельности учителя и ученика на уроке помощь родителей дома не требуется или должна быть минимальной, и только в младших классах. Если же трудности все-таки возникают, надо обратить внимание на дисциплину класса на уроке, поведение ребенка, ведение им классной тетради, прилежания ребенка на уроке, комфортную атмосферу на уроке, желание ребенка учиться в целом. Если выявляются трудности в одном из этих компонентов, то их необходимо устранять для обеспечения оптимальных условиях обучения математики в школе.