понедельник, 21 декабря 2015 г.

7 класс Свойства степени.

7 класс Свойства степени.
5 3 –показатель степени
5 - основание .
Значение степени 5*5*5=125
1. При перемножении степеней с одинаковыми  основаниями основание оставляют прежним , а показатели складывают           53*54=57
       2. При делении степеней с одинаковыми  основаниями основание оставляют прежним , а показатели  вычитают.             58:54=54
    3.       При возведении степени в другую степень основание оставляют прежним , а показатели  перемножают .                       (53)4=512
4.   При перемножении степеней с одинаковыми  показателями показатель оставляют прежним , а  основания перемножают.         54*34=154
5.  При делении степеней с одинаковыми  показателями показатель оставляют прежним, а основания делят .                        65:25=35


Формулы сокращенного умножения. 7 класс

7 класс.  Формулы  сокращенного умножения.
    1. Разность квадратов
Р2 – х 2=( р - х ) (р + х)
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
Например:
Разверните формулу
16х 2 – 25 у2= (4х – 5 у ) (4х + 5 у)
Сверните формулу
(7с- 6в) (7с + 6в ) =49с2-36в2
    2. Квадрат разности
( а  -  х )2= а2 -2ах + х2
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Разверните формулу
( 2 – 3в )2= 4 -12в +9в2
Сверните формулу
25х2-30хр +9р2= (5х -3р)2
   3. Квадрат суммы
( а  +  х )2= а2 +2ах + х2
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа  плюс  удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
Разверните формулу
( 2 + 3в )2= 4 +12в +9в2
Сверните формулу
25х2+30хр +9р2= (5х +3р)2
    4.  Куб разности
(в-с)33 – 3в2с +3вс2 – с3
Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс  утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго числа.
Разверните формулу
( 2 - 3в )3= 8 -36в +54в2-27в3
Сверните формулу
125а3-150а2в+60ав2-8в3=(5а-2в)3

   5.  Куб суммы
(в+с)33 + 3в2с +3вс2 + с3
Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс  утроенное произведение квадрата первого на второе плюс  утроенное произведение первого на квадрат второго плюс  куб второго числа.
Разверните формулу
( 2 + 3в )3= 8 +36в +54в2+27в3
Сверните формулу
125а3+150а2в+60ав2+8в3=(5а+2в)3
       6. Разность кубов
с33=(с-р) (с2 +ср +р2)
Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.
Разверните формулу
64а3-1=(4а-1)(16а2+4а+1)
Сверните формулу
(2р-3)(4р2+6р+9)=8р3-27
    7. Сумма  кубов
с33=(с + р ) (с2 - ср +р2)
Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности.
Разверните формулу
64а3+1=(4а+1)(16а2-4а+1)
Сверните формулу
(2р+3)(4р2-6р+9)=8р3+27
8. Сумма квадратов

в22 = разложить на множители  на множестве действительных чисел нельзя

суббота, 12 декабря 2015 г.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.

Сумма n –первых членов арифметической прогрессии.
9 класс. Алгебра.
 В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  Sn = 2n2 + 7n. найти пятый член прогрессии. Решение:
S5=2*25+35=85
S4=2*16+28=60
a5=85-60=25   Ответ: 25
Реши самостоятельно:
1.  В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой  Sn = 3n2 – 5n. Найти четвертый  член прогрессии.
2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна нулю, а сумма первых четырех ее членов равна 1.
3. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых четырех ее членов равна 3, а сумма первых пяти ее членов равна 5.
4. Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 300?
5. Какое наименьшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась больше 500?



Сфера. 11 класс. Геометрия.

Сфера. 11 класс. Геометрия.
1.   Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8, имеет длину 12П см. Найти площадь поверхности сферы.
2.   Плоскость пересекает шар. Диаметр, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3.
3.   Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12, имеет площадь 25 П см. кв. Найти площадь поверхности шара.
4.   Плоскость пересекает сферу. Диаметр сферы, проведенный в одну из точек линии пересечения, имеет длину 4√2 см и составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти длину линии пересечения.
5.   Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара,  имеет площади 144П см2 и 25П см2. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями  равно 17 см.

*Примечание: √ - квадратный корень.

Теорема косинусов.

Теорема косинусов.
9 класс. Геометрия
1.   Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120о, если две другие стороны равны 6 см и 10 см
2.   Остроугольным, тупоугольным или прямоугольным треугольником является треугольник со сторонами 3 см,5 см ,7 см ?
3.   Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 135о, если две другие стороны равны 2√2 см и  3 см.
4.   Остроугольным, тупоугольным или прямоугольным треугольником является треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см ?
5.   В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине  В равен 120 градусов. АС=2√21. Найти длину медианы АМ.

*Примечание: √ - квадратный корень.

Готовимся к полугодовой контрольной работе

Готовимся к полугодовой контрольной работе

7класс. Алгебра
1.    Решить уравнение
(2х – 5)/3 – (х-2 )/2 = 6

2.   Разложить на множители
81х2 – 16
2-5у2+су – сх
7с(2а-в) +8у2(в-2а)
3.   Выполнить умножение
(11а-0,02в)(0,02в+11а)
(а+3в)(2в-а)
(3а+5)(5а2-6в-5)
4.   Вычислить
(256)3*25*(252)2/(2511)2
5.   Решить задачу

Вес трех ящиков 28 кг. Вес 1 ящика в 3 раза больше, чем вес второго, а вес третьего  ящика на 5,5 кг меньше, чем вес второго. Сколько кг весит каждый ящик?

суббота, 5 декабря 2015 г.

Методика помощи родителей в выполнении домашних заданий учащимся по математике

«Методика помощи родителей в выполнении домашних заданий учащимся по математике»
 
Бабичева Галина Николаевна,
ГБОУ лицей № 623 им.И.П. Павлова Выборгского района Санкт-Петербурга,
учитель математики высшей категории, старший эксперт ОГЭ

С первых дней посещения ребенком школы трепетные родители хотят помочь детям при выполнении домашних заданий по математике, считая, что это очень просто - объяснить ребенку ту или иную задачу. На самом деле, не владея основами методики математики – они наносят непоправимый вред ребенку при непрерывном процессе обучения математики с 1 по 11 класс. «Переноси из одной части уравнения в другую, знак меняй», - часто советуют родители, не объясняя почему. «Решай пропорцию «крест-накрест», - говорят родители, а почему? При решении простейших уравнений, типа 33х=99, родители иногда рекомендуют: «Дели большее число на меньшее», не думая, какие последствия могут быть у таких советов.
Не думая о методической стороне вопроса, родители невольно закладывают основы неверных рассуждений, ложных доказательств, ломая логику решения, простоту и прозрачность доказательств. А самое главное – доводя до автоматизма неверные схемы, алгоритмы, правила курса.
Как же помочь ребенку дома… Первое, что должны знать родители – это теоретическая часть домашнего задания – основа прочных и глубоких знаний по предмету. Вместе с ребенком надо разобрать параграф в учебнике , то есть  прочесть текст, разобрать примеры, выучить выделенные шрифтом правила, теоремы, свойства и т. д., уметь приводить примеры на изученные правила или рассматривать их по тексту учебника, понимать все математические выкладки, рассматривать все чертежи, схемы, планы, данные в тексте.
Только после этого надо открыть классную тетрадь и, найдя образец записи решения, начать решать практическую часть домашнего задания. А именно, решать задачи или упражнения по теме.
Использование черновика при этой работе.
Конечно, поначалу черновик использовать можно, но по мере взросления, черновик должен все меньше использоваться дома. Так как, отвечая у доски, ученик не пользуется черновиком, а сразу применяет усвоенный алгоритм решения.
Если родители требуют до старшей школы сначала выполнения домашних заданий на черновике, а затем переписывания его на чистовик – такие дети, как правило, не укладываются на уроки и на экзамене во время, отведенное на самостоятельную или контрольную работу. Так как выполняют одну и ту же работу дважды, да еще при переписывании с черновика, торопясь, допускают многочисленные ошибки.

Следующий этап помощи – закрепление материала.
При желании после проделанной работы родители могут сочинить или найти в учебнике аналогичные одну-две задачи рассмотренного типа. И только тогда, когда ребенок решит их самостоятельно, можно сказать, что помощь в выполнении домашних заданий проведена родителями правильно, без вреда для дальнейшего обучения.
В идеале при правильной организации деятельности учителя и ученика на уроке помощь родителей дома не требуется или должна быть минимальной, и только в младших классах. Если же трудности все-таки возникают, надо обратить внимание на дисциплину класса на уроке, поведение ребенка, ведение им классной тетради, прилежания ребенка на уроке, комфортную атмосферу на уроке, желание ребенка учиться в целом. Если выявляются трудности в одном из этих компонентов, то их необходимо устранять для обеспечения оптимальных условиях обучения математики в школе.




11 класс. Решаем задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

11 класс.
Решаем задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

1)      Каковы должны быть стороны прямоугольного участка периметром 120 м, чтобы площадь участка была наибольшей?
2)      Число 16 представлено в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Найти эти множители.
3)      Прямоугольный участок площадью 2401 м2 огораживается забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его периметр был наименьшим?
4)      Найти положительное число, сумма которого с обратным ему числом имеет наименьшее значение.




9 класс. Подготовка к ОГЭ

9 класс. Подготовка к ОГЭ


  1. ÷ d1= - 3 / 5; а5 = 7; а11= ?
  2. ÷ а11= 11 / 9; а5 = -5; а13= ? d - ?
  3. ÷ а6= 3; а4 = -10,5; а5 = ?
  4. аn= 5n + 14. Доказать, что an задает арифметическую прогрессию.
  5. ÷ -2; -5; -8; … а100 = ? d - ?

9 класс. Подготовка к ОГЭ.

9 класс. Подготовка к ОГЭ.


1)      Число 10,4 является шестым членом арифметической прогрессии (аn), а число 5,8 – ее шестнадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число 6,2?
2)      Первый член арифметической прогрессии равен 6, а ее разность равна 4. Начиная с какого номера члены этой прогрессии больше 258?
3)      Сколько положительных членов в арифметической прогрессии 87,4; 82,8; …?
4)      Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до 110 включительно.

5)      Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

7 класс Геометрия

7 класс  Геометрия

1)      Отрезки MN и PQ пересекаются в своей середине в точке V.
А) Доказать, что треугольник MVP равен треугольнику QVN.
Б)MP=QN
В) угол PMV равен углу VNQ.

2)      Дан треугольник WST- равнобедренный и тупоугольный с основанием ST
Построить:
А)WO - биссектрису треугольника WST
Б) SA – медиану треугольника WST

В) ТВ – высоту треугольника WST

7 класс Алгебра

7 класс   Алгебра
Реши уравнения, используя способ группировки:
1)      30х-100+10х-3х2=0
2)      -6х2-15х+5= -2х
3)      -15х2-3х+120х= -24
4)      2+4х=27х+18
5)      3+15х+25= -5х2

6)      х6+2х2+8х4+16=0